Как быстро считать в уме
/ Методики известных математиковВ современном мире умение быстро считать в уме остается важным и полезным навыком. Устный счет развивает внимание, память и логику. Освоить его можно, если знать эффективные приемы и регулярно практиковаться. Рассказываем про способы устного счета на примере сложения, вычитания, умножения и деления. А также приводим методики математиков Артура Бенджамина, Якова Трахтенберга и Скотта Фленсбурга.
Содержание
Гаусс и устный счет
История быстрого устного счета связана с именем Карла Фридриха Гаусса — одного из величайших математиков. Он с детства обладал феноменальными способностями к устному счету и на протяжении жизни сохранял умение выполнять сложнейшие вычисления в уме. Самый известный эпизод — когда учитель задал сложить все числа от 1 до 100. Пока одноклассники складывали по порядку, Гаусс моментально подсчитал все в уме. Педагог был шокирован, но мальчик объяснил, что задача простая, он нашел закономерность: если сложить первое и последнее число (1 + 100), второе и предпоследнее (2 + 99) и так далее, каждая пара дает 101. Таких пар — 50, итоговая сумма — 5050. Этот метод — поиск симметрии и группировка чисел — стал классикой, его до сих пор используют при устном счете.
Гаусс не просто решал задачи, а искал структуру, закономерность, что позволило ему не только быстро считать, но и делать это безошибочно. Его подход — видеть задачу целиком, разбивать ее на простые части и использовать повторяющиеся элементы — лежит в основе всех современных техник быстрого счета. Это универсальный принцип: если вы научитесь замечать закономерности, любые вычисления станут проще и быстрее.
Сложение чисел в уме
Быстрое сложение — фундамент устного счета. Считать в уме легко, если разложить числа на части. Например, чтобы сложить 47 и 38, проще сначала сложить десятки (40 + 30 = 70), затем единицы (7 + 8 = 15), в конце сложить результаты: 70 + 15 = 85. Детям лучше сначала выполнять пример в столбик на бумаге, чтобы потом было проще визуализировать. Такой способ снижает нагрузку на память, а ошибку маловероятной.
Британский математик Артур Бенджамин, автор книги «Магия математики», советует использовать округление: если нужно сложить многозначные числа, например 398 и 257, проще округлить 398 до 400, сложить 400 и 257, получив 657, а затем вычесть 2 — получится 655. По его словам, «округление и последующая корректировка — мощный инструмент для быстрого устного счета».
Вычитание чисел в уме
Вычитание в уме строится на тех же принципах, что и сложение. Например, чтобы быстро посчитать 53 − 28, сначала вычтите десятки (53 − 20 = 33), а затем единицы (33 − 8 = 25). Если числа многозначные, их можно округлить, а потом скорректировать результат: 72 − 19 = (72 − 20) + 1 = 52 + 1 = 53. Такой способ снижает нагрузку на память, а ошибку маловероятной.
Известный американский математик Скотт Фленсбург, которого называют «человеком-калькулятором», рекомендует начинать вычитать в уме с округления вычитаемого числа, а затем возвращать разницу. Например, 500 − 298: сначала 500 − 300 = 200, затем 200 + 2 = 202. Такой способ помогает быстрее считать в уме и минимизировать ошибки.
Умножение чисел в уме
Для начала необходимо выучить таблицу умножения, в которой есть все однозначные числа. Решайте задачи с многозначными числами сначала в столбик письменно, чтобы потом мысленно представлять вычисления.
Алексей Савватеев, российский математик, доктор физико-математических наук, профессор МФТИ, популяризатор математики, считает, что «умножать и делить в столбик нужно, чтобы мозг был готов для постижения важнейших конструкций более высокой математики».
При счете в уме вы можете не только мысленно представлять вычисления в столбик, но и разложить число на разряды. Например, 23 × 14 = (20 × 14) + (3 × 14) = 280 + 42 = 322. Такой способ позволяет разбить задачу на простые этапы и быстро получить результат.
Еще один способ умножения чисел, начинающихся на одну и ту же цифру и оканчивающихся на 5, предлагает Скотт Фленсбург. Чтобы посчитать в уме, чему равен квадрат 85, не нужно умножать 85 на 85. Вычисление можно выполнить за 10 секунд: возьмите цифру перед пятеркой, умножьте ее на следующее по порядку, а затем припишите к результату 25. Решение будет таким:
- 5 × 5 = 25
- 8 × 9 = 72
- 85 × 85 = 7225
Для умножения на 9 удобно использовать формулу: умножить на 10 и вычесть исходное число (19 × 9 = 190 − 19 = 171). При умножении многозначного числа на 4 сначала удвойте его, а затем суммируйте.
Существуют и другие методы, например система российского и немецкого инженера XX века Якова Трахтенберга. С ее помощью вы можете выполнять умножение, деление, сложение, вычитание многозначных чисел поэтапно, вычисляя каждую цифру результата отдельно. Рассмотрим, как работает система на примере пошагово — умножении 352 на 11:
- Первую и последнюю цифру — те, что слева и справа, перенесите в ответ без изменений: 3…2
- Все левые цифры сложите с соседними справа: 3 + 5 = 8; 5 + 2 = 7
- Запишите ответ: 3872
Если хотите развить скорость и точность вычислений, освойте и другие правила умножения по системе Трахтенберга.
Деление чисел в уме
Делить в уме проще, если использовать округление и работать с остатком. Например, 142 ÷ 10: сначала делим 140 ÷ 10 = 14, а затем остаток 2 ÷ 10 = 0,2. В сумме: 14 + 0,2 = 14,2. Для деления на 5 удобно умножить число на 2 и разделить на 10 (28 ÷ 5 = (28 × 2) ÷ 10 = 56 ÷ 10 = 5,6). Если делите на многозначное число, попробуйте округлить делимое, выполнить деление, а затем скорректировать результат.
Скотт Фленсбург советует при делении многозначных чисел разбивать их на части: например, 144 ÷ 12 можно представить как (120 ÷ 12) + (24 ÷ 12) = 10 + 2 = 12. Другой метод деления — сначала представьте, сколько раз делитель помещается в начале делимого. Например, если необходимо разделить 353 на 14, то 14 помещается дважды в 35, а 14 × 20 = 280. То есть первая цифра в ответе будет 2. Далее вычтите 280 из 353 — получается 73. Теперь задача проще: 73 ÷ 14; 14 помещается в 73 пять раз (14 × 5 = 70). Значит, ответ — 25, остаток 3.
Что можно сделать?
Освоить основные приемы устного счета. Разбивайте сложные задачи на простые этапы и используйте проверенные учеными-математиками методы. А главное — регулярно практикуйтесь и применяйте счет в повседневных ситуациях для закрепления навыков.
А вы быстро считаете в уме? Расскажите в комментариях.
Узнайте, как применить навык быстрого счета в повседневной жизни:
Понравился материал?
Комментарии(0)
Будьте первым, кто оставит комментарий
Хотите прокомментировать?
Зарегистрируйтесь, и вы станете участником сообщества, сможете участвовать в дискуссиях и оставлять отзывы
Читают сейчас
