Как быстро считать в уме
/ Методики известных математиков
В современном мире умение быстро считать в уме остается важным и полезным навыком. Устный счет развивает внимание, память и логику. Освоить его можно, если знать эффективные приемы и регулярно практиковаться. Рассказываем про способы устного счета на примере сложения, вычитания, умножения и деления. А также приводим методики математиков Артура Бенджамина, Якова Трахтенберга и Скотта Фленсбурга.
Содержание
Гаусс и устный счет
История быстрого устного счета связана с именем Карла Фридриха Гаусса — одного из величайших математиков. Он с детства обладал феноменальными способностями к устному счету и на протяжении жизни сохранял умение выполнять сложнейшие вычисления в уме. Самый известный эпизод — когда учитель задал сложить все числа от 1 до 100. Пока одноклассники складывали по порядку, Гаусс моментально подсчитал все в уме. Педагог был шокирован, но мальчик объяснил, что задача простая, он нашел закономерность: если сложить первое и последнее число (1 + 100), второе и предпоследнее (2 + 99) и так далее, каждая пара дает 101. Таких пар — 50, итоговая сумма — 5050. Этот метод — поиск симметрии и группировка чисел — стал классикой, его до сих пор используют при устном счете.
Гаусс не просто решал задачи, а искал структуру, закономерность, что позволило ему не только быстро считать, но и делать это безошибочно. Его подход — видеть задачу целиком, разбивать ее на простые части и использовать повторяющиеся элементы — лежит в основе всех современных техник быстрого счета. Это универсальный принцип: если вы научитесь замечать закономерности, любые вычисления станут проще и быстрее.
Сложение чисел в уме
Быстрое сложение — фундамент устного счета. Считать в уме легко, если разложить числа на части. Например, чтобы сложить 47 и 38, проще сначала сложить десятки (40 + 30 = 70), затем единицы (7 + 8 = 15), в конце сложить результаты: 70 + 15 = 85. Детям лучше сначала выполнять пример в столбик на бумаге, чтобы потом было проще визуализировать. Такой способ снижает нагрузку на память, а ошибку маловероятной.
Британский математик Артур Бенджамин, автор книги «Магия математики», советует использовать округление: если нужно сложить многозначные числа, например 398 и 257, проще округлить 398 до 400, сложить 400 и 257, получив 657, а затем вычесть 2 — получится 655. По его словам, «округление и последующая корректировка — мощный инструмент для быстрого устного счета».
7 причин изучать математику во взрослом возрастеВычитание чисел в уме
Вычитание в уме строится на тех же принципах, что и сложение. Например, чтобы быстро посчитать 53 − 28, сначала вычтите десятки (53 − 20 = 33), а затем единицы (33 − 8 = 25). Если числа многозначные, их можно округлить, а потом скорректировать результат: 72 − 19 = (72 − 20) + 1 = 52 + 1 = 53. Такой способ снижает нагрузку на память, а ошибку маловероятной.
Известный американский математик Скотт Фленсбург, которого называют «человеком-калькулятором», рекомендует начинать вычитать в уме с округления вычитаемого числа, а затем возвращать разницу. Например, 500 − 298: сначала 500 − 300 = 200, затем 200 + 2 = 202. Такой способ помогает быстрее считать в уме и минимизировать ошибки.
Умножение чисел в уме
Для начала необходимо выучить таблицу умножения, в которой есть все однозначные числа. Решайте задачи с многозначными числами сначала в столбик письменно, чтобы потом мысленно представлять вычисления.
Алексей Савватеев, российский математик, доктор физико-математических наук, профессор МФТИ, популяризатор математики, считает, что «умножать и делить в столбик нужно, чтобы мозг был готов для постижения важнейших конструкций более высокой математики».
При счете в уме вы можете не только мысленно представлять вычисления в столбик, но и разложить число на разряды. Например, 23 × 14 = (20 × 14) + (3 × 14) = 280 + 42 = 322. Такой способ позволяет разбить задачу на простые этапы и быстро получить результат.
Еще один способ умножения чисел, начинающихся на одну и ту же цифру и оканчивающихся на 5, предлагает Скотт Фленсбург. Чтобы посчитать в уме, чему равен квадрат 85, не нужно умножать 85 на 85. Вычисление можно выполнить за 10 секунд: возьмите цифру перед пятеркой, умножьте ее на следующее по порядку, а затем припишите к результату 25. Решение будет таким:
- 5 × 5 = 25
- 8 × 9 = 72
- 85 × 85 = 7225
Для умножения на 9 удобно использовать формулу: умножить на 10 и вычесть исходное число (19 × 9 = 190 − 19 = 171). При умножении многозначного числа на 4 сначала удвойте его, а затем суммируйте.
Существуют и другие методы, например система российского и немецкого инженера XX века Якова Трахтенберга. С ее помощью вы можете выполнять умножение, деление, сложение, вычитание многозначных чисел поэтапно, вычисляя каждую цифру результата отдельно. Рассмотрим, как работает система на примере пошагово — умножении 352 на 11:
- Первую и последнюю цифру — те, что слева и справа, перенесите в ответ без изменений: 3…2
- Все левые цифры сложите с соседними справа: 3 + 5 = 8; 5 + 2 = 7
- Запишите ответ: 3872
Если хотите развить скорость и точность вычислений, освойте и другие правила умножения по системе Трахтенберга.
7 идей развивающих занятий для детейДеление чисел в уме
Делить в уме проще, если использовать округление и работать с остатком. Например, 142 ÷ 10: сначала делим 140 ÷ 10 = 14, а затем остаток 2 ÷ 10 = 0,2. В сумме: 14 + 0,2 = 14,2. Для деления на 5 удобно умножить число на 2 и разделить на 10 (28 ÷ 5 = (28 × 2) ÷ 10 = 56 ÷ 10 = 5,6). Если делите на многозначное число, попробуйте округлить делимое, выполнить деление, а затем скорректировать результат.
Скотт Фленсбург советует при делении многозначных чисел разбивать их на части: например, 144 ÷ 12 можно представить как (120 ÷ 12) + (24 ÷ 12) = 10 + 2 = 12. Другой метод деления — сначала представьте, сколько раз делитель помещается в начале делимого. Например, если необходимо разделить 353 на 14, то 14 помещается дважды в 35, а 14 × 20 = 280. То есть первая цифра в ответе будет 2. Далее вычтите 280 из 353 — получается 73. Теперь задача проще: 73 ÷ 14; 14 помещается в 73 пять раз (14 × 5 = 70). Значит, ответ — 25, остаток 3.
4 великие женщины РоссииЧто можно сделать?
Освоить основные приемы устного счета. Разбивайте сложные задачи на простые этапы и используйте проверенные учеными-математиками методы. А главное — регулярно практикуйтесь и применяйте счет в повседневных ситуациях для закрепления навыков.
А вы быстро считаете в уме? Расскажите в комментариях.
Узнайте, как применить навык быстрого счета в повседневной жизни:
Понравился материал?
Комментарии(0)
Будьте первым, кто оставит комментарий
Хотите прокомментировать?
Зарегистрируйтесь, и вы станете участником сообщества, сможете участвовать в дискуссиях и оставлять отзывы
почитать еще
еда и психология
Как цвет в интерьере влияет на атмосферу и настроение
Ученые утверждают: каждый цвет, который видит человек, может оказывать влияние на его эмоции и поведение. Связь между оттенками и сознанием людей изучает психология цветового восприятия. Если знать основные принципы такого влияния, можно использовать палитру для создания нужного настроения в жилом пространстве и управления собственным эмоциональным состоянием. Расскажем, как это работает и как можно применить эти знания в повседневной жизни.
еда и психология
Как не устать от гостей
Скоро новогодние праздники — время подарков, веселья и встреч с близкими. Ко многим заглянут на огонек друзья или приедут родственники, которых давно не видели. В какой-то момент радость от общения может смениться раздражением и желанием побыть одному. Это нормально. Рассказываем, как не устать от гостей и сохранить хорошее настроение.
еда и психология
Ученые выяснили, как общение с собакой помогает психике подростка
Преданный Хатико, годами ждущий хозяина, стал символом безграничной собачьей верности. Неизвестно, его ли образом вдохновлялись японские ученые, но их новое исследование дает еще одну вескую причину любить собак и ценить их присутствие рядом с человеком.
еда и психология
6 новогодних обещаний, которые не нужно давать
Новый год — своеобразный рубеж, на который многие возлагают определенные надежды. Люди строят планы, и кажется, что приступить к их выполнению легче всего как раз 1 января. Но зачастую праздничные обещания только мешают: человек не может выполнить задуманное, начинает себя корить и испытывать чувство вины. Редакция Food.ru рассказывает, какие резолюции точно не стоит громко провозглашать.
еда и психология
Как познакомиться с собой заново
Людям свойственно желание двигаться вперед, что-то улучшать в себе. Но сложно делать это, если не имеешь понятия, какого уровня уже достиг. Вот почему человеку нужно познавать себя. Расскажем, в каких направлениях и какими способами это делать. Психолог-консультант Александр Ларионов помог нам разобраться в теме, посоветовал простые, но эффективные методы самопознания и привел примеры из практики.
еда и психология
Как избавиться от сезонной хандры
Осенью и зимой у многих снижается уровень энергии, а настроение становится таким же хмурым, как и погода за окном. Но не стоит отчаиваться — сезонную хандру можно побороть. Делимся простыми способами, которые помогут справиться с унынием, вернуть радость и бодрость.
еда и психология
Как побороть страх публичных выступлений
Волнение перед выступлением испытывают почти все — это нормально. Но иногда страх становится слишком сильным: эмоции выходят из-под контроля, появляется паника и ощущение, что справиться невозможно. Расскажем, как уменьшить тревогу с помощью простых упражнений и предварительной подготовки. Но для начала разберемся, что такое публичное выступление и кому вообще пригодятся такие навыки.
еда и психология
Что такое деловой этикет
В современных бизнес-коммуникациях существует свой этикет — универсальная система, понятная без слов. Это язык делового общения — сложный свод правил и норм, определяющий поведение в профессиональной среде. Его используют не только на протокольных официальных приемах, но и в повседневных взаимодействиях — от переписки до стиля одежды и манеры разговора. Расскажем о правилах делового этикета и объясним, как соблюсти его основные особенности.
еда и психология
Как сохранить ментальное здоровье
Согласно определению, которое дает Всемирная организация здравоохранения, ментальное здоровье — это, простыми словами, состояние внутреннего и социального благополучия человека. Понятие охватывает психические, духовные и культурные аспекты. В статье рассказываем, как сохранить ментальное здоровье и какие факторы на него влияют.
Читают сейчас
